{l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए -3x+y=-10 को हल करें.

$$y=3x-10$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 3x-10 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

समीकरण z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x में \frac{8}{3}-\frac{1}{3}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

z के लिए z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) को हल करें.

$$z=-1$$

समीकरण x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z में -1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

x में से x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right) की गणना करें.

$$x=3$$

समीकरण y=3x-10 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=3\times 3-10$$

y में से y=3\times 3-10 की गणना करें.

$$y=-1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=3 y=-1 z=-1$$