{c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

p, q, r के लिए हल करें

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

p के लिए p+3q-r=7 को हल करें.

$$p=-3q+r+7$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3q+r+7 से p को प्रतिस्थापित करें.

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

क्रमशः q और r के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

समीकरण r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q में \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r से q को प्रतिस्थापित करें.

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

r के लिए r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right) को हल करें.

$$r=6$$

समीकरण q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r में 6 से r को प्रतिस्थापित करें.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

q में से q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6 की गणना करें.

$$q=4$$

समीकरण p=-3q+r+7 में q से 4 और r से 6 को प्रतिस्थापित करें.

$$p=-3\times 4+6+7$$

p में से p=-3\times 4+6+7 की गणना करें.

$$p=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$p=1 q=4 r=6$$