{c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

z के लिए 4x-3y+z=2 को हल करें.

$$z=-4x+3y+2$$

समीकरण x-y+z=1 में -4x+3y+2 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

y के लिए दूसरे समीकरण और x के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

समीकरण x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} में -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

x के लिए x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} को हल करें.

$$x=-\frac{5}{11}$$

समीकरण y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} में -\frac{5}{11} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

y में से y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3} की गणना करें.

$$y=-\frac{13}{11}$$

समीकरण z=-4x+3y+2 में y से -\frac{13}{11} और x से -\frac{5}{11} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

z में से z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2 की गणना करें.

$$z=\frac{3}{11}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$