{c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

z के लिए 4x-3y+z=-2 को हल करें.

$$z=-4x+3y-2$$

समीकरण x-y+z=1 में -4x+3y-2 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

y के लिए दूसरे समीकरण और x के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

समीकरण x=\frac{2}{3}y-1 में -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

x के लिए x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 को हल करें.

$$x=-\frac{7}{13}$$

समीकरण y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} में -\frac{7}{13} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

y में से y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3} की गणना करें.

$$y=\frac{9}{13}$$

समीकरण z=-4x+3y-2 में y से \frac{9}{13} और x से -\frac{7}{13} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

z में से z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2 की गणना करें.

$$z=\frac{29}{13}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$