∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x का समाधान करें

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

मूल्यांकन करें

$$-7731$$

हल करने वाले चरण

91x+198 के प्रत्येक पद का -6-x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-744x प्राप्त करने के लिए -546x और -198x संयोजित करें.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -744 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -91 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -1188 का अभिंन ढूँढें.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

सरल बनाएं.

$$-7731$$