∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x का समाधान करें

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

हल करने वाले चरण

135+95x के प्रत्येक पद का 6+x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x प्राप्त करने के लिए 135x और 570x संयोजित करें.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 810 का अभिंन ढूँढें.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 705 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 95 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{12915}{2}$$