∫ (from 0 to 20) of -0.05x+0.05div10*x^2 wrt x का समाधान करें

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -0.05x+0.05 \div 10 \times { x }^{ 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

हल करने वाले चरण

अंश और हर दोनों 100 से गुणा करके \frac{0.05}{10} को विस्तृत करें.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{5}{1000}x^{2}\mathrm{d}x$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{1000} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\int _{0}^{20}-0.05x+\frac{1}{200}x^{2}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int -\frac{x}{20}+\frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -\frac{x}{20}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{200}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{20}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -0.05 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{200}$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{200} को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-\frac{x^{2}}{40}+\frac{x^{3}}{600}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$-\frac{20^{2}}{40}+\frac{20^{3}}{600}-\left(-\frac{0^{2}}{40}+\frac{0^{3}}{600}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{10}{3}$$