∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x का समाधान करें

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

हल करने वाले चरण

\left(1-\sqrt{x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} को x^{\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं. -2 को \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} बार गुणा करें.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{1}{6}$$