∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x का समाधान करें

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x का उपयोग करके स्थिरांक को भाज्य करें.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x को \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} से प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$