∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x का समाधान करें

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$-1250$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 9 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{5}}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

सरल बनाएं.

$$-1250$$