∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x का समाधान करें

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) का उपयोग करें.

$$x+\sin(x)$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

सरल बनाएं.

$$\pi +2$$