∫ 4left(5-2xright)^3 wrt x का समाधान करें

$$\int{ 4 { \left(5-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{\left(5-2x\right)^{4}}{2}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(5-2x\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$\int 4\left(125-150x+60x^{2}-8x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

125-150x+60x^{2}-8x^{3} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 500-600x+240x^{2}-32x^{3}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 500\mathrm{d}x+\int -600x\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 500\mathrm{d}x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 500 का अभिंन ढूँढें.

$$500x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -600 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$500x-300x^{2}+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 240 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -32 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$4\left(5-2x\right)^{3}$$