∫ (y+3)(3-y)23 wrt y का समाधान करें

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

हल करने वाले चरण

y+3 के प्रत्येक पद का 3-y के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 प्राप्त करने के लिए 3y और -3y संयोजित करें.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

23 से -y^{2}+9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y^{2}\mathrm{d}y को \frac{y^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -23 को \frac{y^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

\int a\mathrm{d}y=ay सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 207 का अभिंन ढूँढें.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

यदि F\left(y\right) f\left(y\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(y\right)+C द्वारा f\left(y\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

w.r.t. y घटाएँ

$$207-23y^{2}$$