∫ x^5-1/x^2+x wrt x का समाधान करें

$$\int{ { x }^{ 5 } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } +x }d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{1}{x}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{5}\mathrm{d}x को \frac{x^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{6}}{6}-\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x को -\frac{1}{x} से प्रतिस्थापित करें. -1 को -\frac{1}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{1}{x}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x^{5}+x-\frac{1}{x^{2}}$$