∫ x^3+x^2-2x wrt x का समाधान करें

$$\int{ { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } -2x }d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -2 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$