∫ left(3x+2right)^3 wrt x का समाधान करें

$$\int{ { \left(3x+2 \right) }^{ 3 } }d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\left(3x+2\right)^{4}}{12}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(3x+2\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$\int 27x^{3}+54x^{2}+36x+8\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 27x^{3}\mathrm{d}x+\int 54x^{2}\mathrm{d}x+\int 36x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$27\int x^{3}\mathrm{d}x+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 27 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{27x^{4}}{4}+54\int x^{2}\mathrm{d}x+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 54 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+36\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 36 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 8 का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{27x^{4}}{4}+18x^{3}+18x^{2}+8x+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(3x+2\right)^{3}$$