∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8 का समाधान करें

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

मूल्यांकन करें

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

हल करने वाले चरण

\int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8} सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x का अभिंन ढूँढें.

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

सरल बनाएं.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

यदि F\left(A_{8}\right) f\left(A_{8}\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(A_{8}\right)+C द्वारा f\left(A_{8}\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$