∫ 1/4x^3-1/3x^2+1/2x wrt x का समाधान करें

$$\int{ \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } - \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x }d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

हल करने वाले चरण

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{4} को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -\frac{1}{3} को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{2} को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{2}}{3}+\frac{x}{2}$$