∫ x^5+x^3-20x/x+2 wrt x का समाधान करें

$$\int{ \frac{ { x }^{ 5 } + { x }^{ 3 } -20x }{ x+2 } }d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-5x^{2}+С$$

हल करने वाले चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{x^{5}+x^{3}-20x}{x+2} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\int \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+5\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

अंश और हर दोनों में x+2 को विभाजित करें.

$$\int x\left(x-2\right)\left(x^{2}+5\right)\mathrm{d}x$$

व्यंजक को विस्तृत करें.

$$\int x^{4}-2x^{3}+5x^{2}-10x\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -10x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{5}}{5}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -2 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{2}+5\int x^{2}\mathrm{d}x-10\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 5 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-10\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -10 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-5x^{2}$$

सरल बनाएं.

$$-5x^{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{5}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$-5x^{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x\left(x-2\right)\left(x^{2}+5\right)$$