∫ y(1-y) wrt y का समाधान करें

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

हल करने वाले चरण

1-y से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y\mathrm{d}y को \frac{y^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y^{2}\mathrm{d}y को \frac{y^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{y^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

यदि F\left(y\right) f\left(y\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(y\right)+C द्वारा f\left(y\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

w.r.t. y घटाएँ

$$y\left(1-y\right)$$