∫ x(2x+3) wrt x का समाधान करें

$$\int x ( 2 x + 3 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

हल करने वाले चरण

2x+3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x\left(2x+3\right)$$