∫ x(2tx^2)^2 wrt x का समाधान करें

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(2tx^{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 5 प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x का उपयोग करके स्थिरांक को भाज्य करें.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{5}\mathrm{d}x को \frac{x^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$4t^{2}x^{5}$$