∫ x(2+x^2)^2 wrt x का समाधान करें

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

हल करने वाले चरण

\left(2+x^{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

4+4x^{2}+x^{4} से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 4 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 4 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{5}\mathrm{d}x को \frac{x^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$