∫ x^6(5x-6) wrt x का समाधान करें

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

हल करने वाले चरण

5x-6 से x^{6} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{7}\mathrm{d}x को \frac{x^{8}}{8} से प्रतिस्थापित करें. 5 को \frac{x^{8}}{8} बार गुणा करें.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{6}\mathrm{d}x को \frac{x^{7}}{7} से प्रतिस्थापित करें. -6 को \frac{x^{7}}{7} बार गुणा करें.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

यदि F\left(x\right) f\left(x\right) का प्रतिअवकलज है, तो F\left(x\right)+C द्वारा f\left(x\right) के सभी antiderivatives का सेट दिया गया है. इसलिए, परिणाम में एकीकरण C\in \mathrm{R} की स्थिरांक जोड़ें.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$