∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{x} से \sqrt{x}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} को x^{\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरल बनाएं.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{271}{6}$$