∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

हल करने वाले चरण

x+8 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 8 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{154865}{3}$$