∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

मूल्यांकन करें

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x का उपयोग करके स्थिरांक को भाज्य करें.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} को x^{-\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरलीकृत बनाएँ और घातांक से मूल रूप में रूपांतरित करें.

$$10\sqrt{x}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$