∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

मूल्यांकन करें

$$-540$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{3}\mathrm{d}t को \frac{t^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 15 को \frac{t^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{2}\mathrm{d}t को \frac{t^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -135 को \frac{t^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 225 को \frac{t^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$-540$$