∫ (from 1 to 4) of (5-x+2x^2-3x^3) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 5 - x + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{567}{4}=-141.75$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 5-x+2x^{2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 5\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 5 का अभिंन ढूँढें.

$$5x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 2 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -3 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$5\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{3}{4}\times 4^{4}-\left(5\times 1-\frac{1^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{3}{4}\times 1^{4}\right)$$

सरल बनाएं.

$$-\frac{567}{4}$$