∫ (from 1 to 27) of 2pix(27x^3) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 27 } 2 \pi x ( 27 x ^ { 3 } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{774840924\pi }{5}\approx 486846910.90782547$$

हल करने वाले चरण

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 4 प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$\int _{1}^{27}2\pi x^{4}\times 27\mathrm{d}x$$

54 प्राप्त करने के लिए 2 और 27 का गुणा करें.

$$\int _{1}^{27}54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x का उपयोग करके स्थिरांक को भाज्य करें.

$$54\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें.

$$54\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{54\pi x^{5}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{54}{5}\pi \times 27^{5}-\frac{54}{5}\pi \times 1^{5}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{774840924\pi }{5}$$