∫ (from 1 to 2) of (3x-7)(2-4x) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 x - 7 ) ( 2 - 4 x ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$9$$

हल करने वाले चरण

3x-7 के प्रत्येक पद का 2-4x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int _{1}^{2}6x-12x^{2}-14+28x\mathrm{d}x$$

34x प्राप्त करने के लिए 6x और 28x संयोजित करें.

$$\int _{1}^{2}34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 34x-12x^{2}-14\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 34x\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$34\int x\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 34 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$17x^{2}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -14\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -12 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$17x^{2}-4x^{3}+\int -14\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके -14 का अभिंन ढूँढें.

$$17x^{2}-4x^{3}-14x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$17\times 2^{2}-4\times 2^{3}-14\times 2-\left(17\times 1^{2}-4\times 1^{3}-14\right)$$

सरल बनाएं.

$$9$$