∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{11}{2}=5.5$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{2}\mathrm{d}t को \frac{t^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{t^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{t^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{11}{2}$$