∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} को x^{-\frac{1}{2}} के रूप में फिर से लिखें. k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x को \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} से प्रतिस्थापित करें. सरलीकृत बनाएँ और घातांक से मूल रूप में रूपांतरित करें.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$