∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp का समाधान करें

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

हल करने वाले चरण

1-p से p^{7} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 5 का गुणा करें.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 के लिए \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} के बाद से \int p^{7}\mathrm{d}p को \frac{p^{8}}{8} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 के लिए \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} के बाद से \int p^{8}\mathrm{d}p को \frac{p^{9}}{9} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{p^{9}}{9} बार गुणा करें.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{1}{72}$$