∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) का उपयोग करें.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$