∫ (from 0 to 50) of (x^2+3x+x^3) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 50 } ( x ^ { 2 } + 3 x + x ^ { 3 } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{4823750}{3}\approx 1607916.666666667$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int x^{2}+3x+x^{3}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{50^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 50^{2}+\frac{50^{4}}{4}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{0^{4}}{4}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{4823750}{3}$$