∫ (from 0 to 3) of (9-x^2)^2 का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{648}{5}=129.6$$

हल करने वाले चरण

\left(9-x^{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\int _{0}^{3}81-18x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$\int _{0}^{3}81-18x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 81-18x^{2}+x^{4}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int -18x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 81\mathrm{d}x-18\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 81 का अभिंन ढूँढें.

$$81x-18\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -18 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$81x-6x^{3}+\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें.

$$81x-6x^{3}+\frac{x^{5}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{3^{5}}{5}-6\times 3^{3}+81\times 3-\left(\frac{0^{5}}{5}-6\times 0^{3}+81\times 0\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{648}{5}$$