∫ (from 0 to 3) of [(x+2)-x(x+2)(x+4)] wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } [ ( x + 2 ) - x ( x + 2 ) ( x + 4 ) ] d x$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{399}{4}=-99.75$$

हल करने वाले चरण

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{0}^{3}x+2-\left(x^{2}+2x\right)\left(x+4\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}+2x के प्रत्येक पद का x+4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\int _{0}^{3}x+2-\left(x^{3}+4x^{2}+2x^{2}+8x\right)\mathrm{d}x$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$\int _{0}^{3}x+2-\left(x^{3}+6x^{2}+8x\right)\mathrm{d}x$$

x^{3}+6x^{2}+8x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\int _{0}^{3}x+2-x^{3}-6x^{2}-8x\mathrm{d}x$$

-7x प्राप्त करने के लिए x और -8x संयोजित करें.

$$\int _{0}^{3}-7x+2-x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int -7x+2-x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int -7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. -7 को \frac{x^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 2 का अभिंन ढूँढें.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x-\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{3}\mathrm{d}x को \frac{x^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x-\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -6 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x-\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$-\frac{7}{2}\times 3^{2}+2\times 3-\frac{3^{4}}{4}-2\times 3^{3}-\left(-\frac{7}{2}\times 0^{2}+2\times 0-\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$-\frac{399}{4}$$