∫ (from 0 to 2 pi) of (t-sint)dt का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( t - \sin t ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$2\pi ^{2}\approx 19.739208802$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int t-\sin(t)\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int t\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{t^{2}}{2}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) का उपयोग करें. -1 को -\cos(t) बार गुणा करें.

$$\frac{t^{2}}{2}+\cos(t)$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\pi \right)^{2}+\cos(2\pi )-\left(\frac{0^{2}}{2}+\cos(0)\right)$$

सरल बनाएं.

$$2\pi ^{2}$$