∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x का उपयोग करके स्थिरांक को भाज्य करें.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x\mathrm{d}x को \frac{x^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

सरल बनाएं.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

w.r.t. h घटाएँ

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$