∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 के लिए \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} के बाद से \int r\mathrm{d}r को \frac{r^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1 के लिए \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} के बाद से \int r^{2}\mathrm{d}r को \frac{r^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{r^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

w.r.t. x घटाएँ

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$