∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 के लिए \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} के बाद से \int u^{5}\mathrm{d}u को \frac{u^{6}}{6} से प्रतिस्थापित करें. 5 को \frac{u^{6}}{6} बार गुणा करें.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 के लिए \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} के बाद से \int u^{2}\mathrm{d}u को \frac{u^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 3 को \frac{u^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 के लिए \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} के बाद से \int u\mathrm{d}u को \frac{u^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{7}{3}$$