∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

परिणाम प्राप्त करने के लिए सामान्य अभिंन तालिका से \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} का उपयोग करें.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$