∫ (from 0 to 1) of (6t^2+4t+6)(120t+40)dt का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 6 t ^ { 2 } + 4 t + 6 ) ( 120 t + 40 ) d t$$

मूल्यांकन करें

$$1100$$

हल करने वाले चरण

120t+40 को 6t^{2}+4t+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\int _{0}^{1}720t^{3}+720t^{2}+880t+240\mathrm{d}t$$

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 720t^{3}+720t^{2}+880t+240\mathrm{d}t$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 720t^{3}\mathrm{d}t+\int 720t^{2}\mathrm{d}t+\int 880t\mathrm{d}t+\int 240\mathrm{d}t$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$720\int t^{3}\mathrm{d}t+720\int t^{2}\mathrm{d}t+880\int t\mathrm{d}t+\int 240\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{3}\mathrm{d}t को \frac{t^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. 720 को \frac{t^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$180t^{4}+720\int t^{2}\mathrm{d}t+880\int t\mathrm{d}t+\int 240\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t^{2}\mathrm{d}t को \frac{t^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. 720 को \frac{t^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$180t^{4}+240t^{3}+880\int t\mathrm{d}t+\int 240\mathrm{d}t$$

k\neq -1 के लिए \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} के बाद से \int t\mathrm{d}t को \frac{t^{2}}{2} से प्रतिस्थापित करें. 880 को \frac{t^{2}}{2} बार गुणा करें.

$$180t^{4}+240t^{3}+440t^{2}+\int 240\mathrm{d}t$$

\int a\mathrm{d}t=at सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 240 का अभिंन ढूँढें.

$$180t^{4}+240t^{3}+440t^{2}+240t$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$180\times 1^{4}+240\times 1^{3}+240\times 1+440\times 1^{2}-\left(180\times 0^{4}+240\times 0^{3}+240\times 0+440\times 0^{2}\right)$$

सरल बनाएं.

$$1100$$