∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

मूल्यांकन करें

$$1$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int a\mathrm{d}v=av सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 1 का अभिंन ढूँढें.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 के लिए \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} के बाद से \int v^{3}\mathrm{d}v को \frac{v^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -8 को \frac{v^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 के लिए \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} के बाद से \int v^{7}\mathrm{d}v को \frac{v^{8}}{8} से प्रतिस्थापित करें. 16 को \frac{v^{8}}{8} बार गुणा करें.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

सरल बनाएं.

$$1$$