∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{1}{4}=0.25$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int a\mathrm{d}y=ay सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके \frac{1}{3} का अभिंन ढूँढें.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1 के लिए \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} के बाद से \int y^{3}\mathrm{d}y को \frac{y^{4}}{4} से प्रतिस्थापित करें. -\frac{1}{3} को \frac{y^{4}}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{1}{4}$$