∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} का अभिंन ढूँढें.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

w.r.t. θ घटाएँ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$