∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. \frac{1}{2} को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{4}\mathrm{d}x को \frac{x^{5}}{5} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{5}}{5} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$