∫ (from - 4 to 4) of 16-x^2 का समाधान करें

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } 16 - x ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{256}{3}\approx 85.333333333$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int 16-x^{2}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int 16\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int 16\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int a\mathrm{d}x=ax सामान्य अभिंन नियम की तालिका का उपयोग करके 16 का अभिंन ढूँढें.

$$16x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int x^{2}\mathrm{d}x को \frac{x^{3}}{3} से प्रतिस्थापित करें. -1 को \frac{x^{3}}{3} बार गुणा करें.

$$16x-\frac{x^{3}}{3}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$16\times 4-\frac{4^{3}}{3}-\left(16\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)$$

सरल बनाएं.

$$\frac{256}{3}$$