∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x का समाधान करें

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

हल करने वाले चरण

अनिश्चित समाकलन का प्रथम मूल्यांकन करें.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

अवधि के अनुसार योग टर्म को एकीकृत करें.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पद के स्थिरांक के गुणनखंड बनाएँ.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x को -\frac{1}{x} से प्रतिस्थापित करें.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 के लिए \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} के बाद से \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x को -\frac{1}{2x^{2}} से प्रतिस्थापित करें. -1 को -\frac{1}{2x^{2}} बार गुणा करें.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

निश्चित समाकलन वह है जब एकीकरण की ऊपरी सीमा पर मूल्यांकित व्यंजक के प्रतिअवकलज में से एकीकरण की निचली सीमा पर मूल्यांकित प्रतिअवकलज को घटा दिया जाता है.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{10}{9}$$